TU Wien:Mathematik 1 VO (Karigl)/Prüfung 2010-11-19

1. Die vierte Wurzel aus z=-4, das ganze dann als Polar-ding und im kartesischen Ding und im gausschen weiß nicht was einzeichnen

2. 4x4 Matrix.. Determinante berechnen und Parameter u so wählen, dass die Determinante = 35 ist
Ergebnis: u sollte 4 sein

3. Man musste sagen, für welche x die Funktion $f(x) = \frac{x^2}{\sqrt{(x^2-4x+3)}}$ differenzierbar ist. und da im Nenner eine Wurzel war, musste man einfach die Nullstellen berechnen von dem Ausdruck in der Wurzel -> alles was dazwischen war, lieferte einen negativwert und der ist ja für die wurzel in R nicht definiert die Ableitung ist eine Kombination aus Quotientenregel und innere*äußere ableitung gewesen von dem wurzel dings (wenn man den nenner nicht raufgezogen hat mit -(1/2)
Die Funktion war: $F(x) = \frac{(x^2)}{\sqrt{(x^2 - 4x + 3)}}$
superphil0: $f'(x) = g(x) = 2 x (x^2 - 4 x + 3)^{\frac{-1}{2}} - (2 x^3 - 4 x^2) / 2 (x^2 - 4 x + 3)^\frac{-3}{2}$

4. Theorie und Beispiele für eine konvergente/divergente Reihe/Folge

5. Theorie über Induktion zum Ankreuzen und 2 Beispiele für eine Induktion angeben wo P(n) ungültig ist, obwohl a) der Induktionsanfang richtig ist b) der Induktionsschluss richtig ist
Der Induktionsanfang ist wählbar für
[ ] n = 0
[ ] n = 1
[x] beliebige n

P(n) kann auch eine Ungleichung sein
[x] wahr
[ ] falsch

Für P(n) kann n auch Element von Q sein
[ ] wahr
[x] falsch

Im Induktionsschritt muss folgendes bewiesen werden
[ ] P(n)
[ ] P(n+1)
[x] P(n) -> P(n+1)

Vollständige Induktion durch aussagenlogische Formel $P(0)\wedge(\forall n\in N:P(n)\wedge P(n+1))\rightarrow(\forall n\in N:P(n))$ ausgedrückt ist:

[x] richtig (siehe Buch Seite 3 oben)
[ ] falsch